Variationen

Im Verlauf meiner Untersuchungen zu Permutationen bin ich auf die Variationen gestoßen. Sogleich kam mir die Idee: Kann ich die Variationen für Spaltverse ? oder generell zur Strophengenerierung ? nutzen?

Variationen ohne Wiederholung

Eine Grundmenge enthält n Elemente. Auf wie viele Arten kann man geordnete Teilmengen von k Elementen (k < n) bilden? Jede Anordnung der Elemente einer k-Teilmenge aus einer n-Menge heißt eine Variation der n Elemente zur Klasse k ohne Wiederholung.

Zu einer n-Menge gibt es

pk(n) = (n - 1) x (n - 2) ... (n - k +1) = n! : (n - 1)!, k < n

Variationen zur Klasse k ohne Wiederholung.

Beispiel: Die Menge {1; 2; 3; 4} hat folgende Variationen zu 2 Elementen:

Das sind 12 Variationen im Einklang mit p2(4) = 4! : 2! = 4 x 3 = 12

Variationen mit Wiederholung

Einer Urne mit n verschiedenen Kugeln werden k Kugeln mit Zurücklegen entnommen. Auf wie viele Arten lassen sich Anordnungen von k Elementen bilden? Es gibt pk*(n) = nk Anordnungen dieser Art. Sie heißen Variationen mit Wiederholung. Beispiel: Die 3-Menge {1, 2, 3} hat folgende 2-Variationen mit Wiederholung: