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Kombinatorik

Auf wie viele Möglichkeiten können q Objekte in höchstens drei Teile aufgeteilt werden? Bei q = 6 ergeben sich 7 Aufteilungen. Aufteilungen wie 2 + 3 + 1 werden nicht aufgenommen, da diese das gleiche ist wie 1 + 2 + 3; dafür wird 1 + 5 aufgenommen, da wir ja höchstens drei Teile haben wollen. Hier die Aufteilungen:

Kombinationen

Kombinationen ohne Wiederholung (mit Spaltvers und Ersetzungen)

Als ich begann, mich mit der mathematischen Technik der Kombination zu beschäftigen, spürte ich sogleich den Drang, den Spaltvers? zu verwenden. Kombination ohne Wiederholung meint, aus einer Urne mit n Kugeln auf einen Griff k Kugeln zu ziehen. Wie viele Kombinationen sind möglich? n! : (k! x (n-k)!) Ich gehe von einer Menge von vier Elementen aus, aus der ich Teilmengen mit drei Elementen ziehe: 6! : (3! x 3!) = 20

Die Kombinationen im Einzelnen:

Die „1“ streiche ich komplett.
Die Ziffern? werden im Verlauf des Gedichts ersetzt durch:
die „2“ wird ersetzt durch „9“, die „9“ wird ersetzt durch „0“
die „3“ wird ersetzt durch „7“, die „7“ wird ersetzt durch „8“
die „4“ wird ersetzt durch „<“, „<“ wird ersetzt durch „>“
die „5“ wird ersetzt durch „+“, „+“ wird ersetzt durch „*“
die „6“ wird ersetzt durch „#“, die „#“ wird ersetzt durch „§“, „§“ wird ersetzt durch „%“

Weitere Prämisse: Ein Element (bzw. dessen Ersetzung) fehlt pro Zeilenpaar.

Damit keine Langeweile aufkommt, arbeite man auch hier mit Assonanz und Stamm?- oder Endreim? bzw. man verwende bei den Ziffern? 1 bis 4 unterschiedliche Vokale?, wobei bei den restlichen Ziffern? und Zeichen die Vokale? kontrastieren sollen (i-a, a-i etc. oder a-i, e-o i-u, o-a, u-e).

Weitere/andere Sinn oder Unsinn gebende Veränderungen des Schemas sind wie immer erwünscht! Zum Beispiel: Zusammenstellung der Kombinationen al Gusto (meine Zusammenstellung erfolgte mithilfe geometrischer Motive). Oder: ungerade Ziffern? (bzw. deren Ersetzung) = männliche Endung, gerade Ziffern? (bzw. deren Ersetzung) = weibliche Endung, woraus sich beim Spaltvers? folgendes Bild ergeben könnte:

m – w
w – m
m – w
w – m
...

Hier nun mein Schema für den Spaltvers?:

Kombinationen mit Wiederholung

Kombination mit Wiederholung meint, es sollen n Elemente einer Menge gemäß bestimmten Kriterien in Anordnungen zu k Elementen wiederholt zusammengestellt werden. Eine Urne enthält n nummerierte Kugeln, es werden nacheinander k Kugeln mit Zurücklegen entnommen, wobei die k Ziehungen nach der Nummer geordnet und notiert werden. Die Formel? dazu lautet:

Bei einer Menge n = 3 Elementen und einer Zusammenstellung von k = 4 Elementen lautet das Ergebnis 15.

Bei der praktischen Umsetzung möge der Leser sich selbst versuchen.


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